Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 550
i

Две сне­го­очи­сти­тель­ные ма­ши­ны, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, очи­сти­ли всю улицу за 24 мин. Если бы по­ло­ви­ну улицы очи­сти­ла пер­вая ма­ши­на, а затем остав­шу­ю­ся часть улицы  — вто­рая ма­ши­на, то вся улица была бы очи­ще­на за 50 мин. За какое время (в ми­ну­тах) вто­рая ма­ши­на, ра­бо­тая одна, очи­сти­ла бы всю улицу, если из­вест­но, что она ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем пер­вая ма­ши­на?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — ско­рость ра­бо­ты пер­вой ма­ши­ны, а y  — ско­рость ра­бо­ты вто­рой ма­ши­ны. При­мем всю ра­бо­ту за 1. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби = 24, дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: y конец дроби = 50 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 24 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,100xy = x плюс y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби минус y,100y умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби минус y плюс y конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби минус y,100y в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби минус y,2400y в квад­ра­те минус 100y плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби минус y, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Так как из­вест­но, что вто­рая ма­ши­на ра­бо­та­ет мед­лен­нее, чем пер­вая, ско­рость ра­бо­ты пер­вой ма­ши­ны равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби , а ско­рость ра­бо­ты вто­рой ма­ши­ны равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби . Вто­рая ма­ши­на, ра­бо­тая одна, очи­сти­ла бы улицу за дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби конец дроби = 60 минут.

 

Ответ: 60.

Сложность: V
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025